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Kap. 4.1 - Das Analogmodell (Allgemeines)
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Kap. 5 - Kombination
Kap. 4.3 - Das Analogmodell (Die Adaption)


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Wenn der Hahn kräht...
Oliver Sievers

 

4.2. Prognose

Für eine gegebene Metrik d(x(t),x(TAU)) lassen sich aus einer Bibliothek von Zuständen die nächsten Nachbarn x(tj) des Referenzzustands, also die der Referenz ähnlichsten Zustände, ermitteln. Diese werden zur Prognose der zeitlichen Entwicklung der Referenz verwendet. Bei der Betrachtung nur des nächsten Nachbarn x(t1) ergibt sich die direkte Ein-Analogprognose, bei der der Wert des Analogons nach einem Zeitschritt DELTATAU die Vorhersage darstellt. Bildet man ein Ensemble der Größe NE > 1, so läßt sich aus diesem auf unterschiedliche Weise eine Prognose erstellen. Ein einfacher Fall einer Ensemblevorhersage mit NE > 1 ist die ungewichtete Mittelwertprognose. Jeder der NE nächsten Nachbarn geht zu gleichen Teilen in die Vorhersage ein, unabhängig davon, in welcher Entfernung d(x(t),x(tj)) nach (13) das einzelne Analogon liegt. Für die z-te Komponente ergibt sich die Vorhersage X-DACH damit zu
  Gleichung 17 (17)

Andere Möglichkeiten wären gewichtete Mittelwertprognosen oder Prognosen aus Clusteranalysen (siehe unter anderem Anderberg, 1973). Allerdings lassen sich keine Aussagen darüber machen, welche Art von Kombination in der Praxis die besten Ergebnisse bringt. Für große Vorhersagezeitschritte nDELTATAU ist darüber hinaus eine iterative Vorhersagetechnik möglich, das heißt, man nutzt die Vorhersage für n=1 als neuen Referenzzustand für die weitere Vorhersage. Die Adaption der metrischen Koeffizienten Gi, wie sie in Kapitel 4.3 beschrieben wird, würde jedoch so aufwendig und rechenintensiv werden, daß von einer Untersuchung dieser Technik abgesehen wird.

Bei der Wahl der Prognoseart muß das Vorhersageziel bekannt sein. Dieses wird über eine Fehlerfunktion DELTAV beschrieben. In diese geht der Prognosefehler DELTAP
  Gleichung 18 (18)

zu beliebigen Vorhersagezeiten nDELTATAU und für beliebige Komponenten z ein. Will man also zum Beispiel den ebenen Abstand von x(t) zu X_DACH in den ersten beiden Komponenten über die Vorhersagezeitschritte 1 bis 4 gleichzeitig optimieren, würde man folgende Fehlerfunktion definieren:
  Gleichung 19 (19)

Zur Feststellung der Modellgüte wird DELTAV über einen hinreichend großen Test-Datensatz gemittelt, der von der Bibliothek unabhängig sein muß. Führt man diese Mittelung für verschiedene Modelle über das gleiche Test-Set durch, so lassen sich sofort Aussagen über das zu bevorzugende Modell machen.


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© Oliver Sievers oliver.sievers(at)wetterkursus.de
Last modified: 10. Okt. 2005