6. Diskussion und Ausblick

In dieser Arbeit wird ein Analog-Modell zur Vorhersage tropischer Zyklonenzugbahnen entwickelt. Das von Fraedrich und Rückert (1998) vorgestellte selbst-adaptierende Analog-Modell bildet hierfür die Grundlage. Es wird der mittlere Großkreisfehler aller Vorhersagen im atlantischen Bassin der Jahre 1989 bis 1996 bestimmt und mit den Ergebnissen des Regressionsmodells CLIPER (Neumann, 1972) verglichen. Den Schwerpunkt bilden neben den Vergleichen mit CLIPER Untersuchungen der Sensitivität des Modells auf Veränderungen in seinen Parametern.

6.1. Ergebnisdiskussion

Das Analogmodell besteht aus zwei Teilen, dem Adaptionsteil und dem Prognoseteil. Während der Adaptionsphase lernt das Programm, unter Vorgabe einer Metrik sowie des Adaptionszieles in Form eines Vorhersagefehlers, in der Bibliothek von Zuständen die für die Ensembleprognose optimalen Analoga zu finden. Diese Zustände werden durch eine Kombination von Werten, die aus Klima (Position und Jahreszeit) und Persistenz (Bewegungsrichtung und -geschwindigkeit sowie Sturmintensität) in den jeweils letzten 24 Stunden gebildet werden, dargestellt. Die Untersuchung von zwei unterschiedlichen Möglichkeiten, diese Informationen zu kombinieren, ergibt keinen nennenswerten Unterschied in der Qualität der Prognosen.

Das Prinzip der Adaption besteht darin, aus der Menge der N_A nächsten Analoga (bezüglich der Metrik) das Ensemble der N_E besten Analoga (bezüglich der Vorhersage) zu bestimmen und aus dem Verhältnis der Abstände die Metrik iterativ so neu zu bestimmen, daß im nächsten Iterationsschritt im Mittel bessere Analoga gefunden werden. Die hierzu eingeführte Lernregel ist jedoch nicht geeignet, die Randbedingungen zu variieren, so daß immer die Möglichkeit besteht, Modellspezifikationen zu finden, die zu noch kleineren Vorhersagefehlern führen. So zeigt die Variation der Größe N_A, daß ansonsten identische Vorhersagemodelle durch unterschiedliche Adaption zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Anhand der Abbildung 4 wird deutlich, daß das Konvergenzverhalten der Metrik bzw. der darin enthaltenen Gewichte von den Adaptionsparametern abhängt. Eine verbesserte Lernregel könnte diesem Sachverhalt unter Umständen Rechnung tragen und nicht nur bezüglich der Vorhersagequalität eines Analogons, sondern auch der Randbedingungen optimieren.

Aus Gründen der Rechnerbelastung wird während der Adaption die Kugelgestalt der Erde vernachlässigt, da die Einführung von Winkelfunktionen in der Abstandberechnung zu einer deutlichen Erhöhung der Rechenzeit führt. Als Kompromiß zwischen euklidischem Abstand, wie er bei der Adaption ausschließlich genutzt wird, und korrektem Großkreisfehler (1), der 6 Winkelfunktionen enthält, könnte man weiterführende Versuche mit der von Neumann und Pelissier (1981 a) genutzten Näherung

(42)

machen, wobei der Vorhersagefehler V zwischen Vorhersage (Index f) und Beobachtung (Index 0) eine Funktion von geographischer Länge X und Breite Y ist. Unter Umständen kann man bei einer Adaption mit (42) das Ergebnis verbessern, ohne den Rechenaufwand zu hoch zu treiben.

Es zeigt sich, daß eine Reduzierung der Bibliotheksgröße während der Adaption möglich ist, ohne daß sich der Prognosefehler um mehr als 0.5% ändert. Voraussetzung ist allerdings, daß die zum Lernen genutzten Zustände aus dem gesamten Bibliotheksumfang willkürlich ausgewählt werden. Dann ist eine Reduzierung des Lernsets auf zum Beispiel 1000 Zustände, das sind weniger als 10% der Bibliotheksgröße der Sturmpositionen im Zeitraum 1886 bis 1988, möglich und aus Gründen der Rechendauer auch empfehlenswert. Wird dagegen nur ein bestimmter Ausschnitt aus der Bibliothek verwendet und damit die statistische Bandbreite des Lernsets eingeschränkt, so führt schon eine geringe Verkleinerung des Lernsets zu einer Vergrößerung des Prognosefehlers um bis zu 5%.

Das beste Ergebnis liefert die Vorhersage, wenn die gewünschten Vorhersagezeitpunkte getrennt adaptiert und prognostiziert werden. Im Kurzfristbereich bis 12 Stunden ergeben sich Verbesserungen um rund 5%, allerdings sind nach 48 Stunden keine signifikanten Unterschiede zur Vorhersage der gesamten Zugbahn mehr festzustellen. Das beweist, daß die über den Vorhersagezeitraum integrierte Adaption von den großen Fehlern des mittelfristigen ^[16] Vorhersagebereiches dominiert wird. Eine Aufteilung in zonale und meridionale Vorhersage führt bei der Zugbahnprognose zu einer Vergrößerung des Vorhersagefehlers um mindestens 3% im längerfristigeren Bereich und bis zu etwa 10% im Kurzfristbereich. Eine Trennung der Vorhersage ist demnach weder zeitlich noch räumlich getrennt zu empfehlen, da ersteres eine Verbesserung der Prognose bei einer rund sechsfach längeren Rechenzeit ^[17] nur im Kurzfristbereich verspricht, letzteres gar eine Verschlechterung darstellt.

Bei der Untersuchung der Abhängigkeit des Prognosefehlers von der Ensemblegröße N_E findet man für Ensemblegrößen jenseits von 8 nur geringe Schwankungen. Die optimale Größe liegt in Abhängigkeit vom genutzten Phasenraum über den Vorhersagezeitraum konstant bei N_E =18 oder schwankt zwischen 14 und 20. Hieraus läßt sich eine mögliche weitere Verbesserung ableiten, indem die Ensemblegröße auch bei zeitlich getrennten Vorhersagen variiert wird und nicht nur, wie bei dieser Untersuchung, bei der zeitlich integrierten Vorhersage.

Unabhängig von den gewählten Modellparametern findet sich stets ein größerer Vorhersagefehler als ihn CLIPER aufweist. Im günstigsten betrachteten Fall liegt der Skill bei durchgehend etwa -5%, das heißt, der Fehler des Analogmodells liegt um 5% über dem CLIPER-Fehler. Wie die adaptierten Gewichte zeigen, wird die Vorhersage von der Persistenz, also der Bewegung der Zyklone dominiert. Andererseits deuten einzelne Beispiele darauf hin, daß das Analogmodell auf eine Veränderung der Bewegungsrichtung weniger empfindlich reagiert als CLIPER. Unter Umständen kann eine Darstellung der Persistenzkomponenten im Phasenraum durch Bewegungsrichtung und -geschwindigkeit hier zu einer Verbesserung führen.

Mit Hilfe einer Kombination aus Streuung der Analoga zu den Vorhersagezeitpunkten, dem mittleren Abstand zwischen Referenz- und Analog-Tracks sowie der Postion der Zyklone werden Wahrscheinlichkeitskreise um die Vorhersagepositionen gezogen. Die Verifikation am unabhängigen Datensatz zeigt, daß der aus dem abhängigen Datensatz gefundene erwartete Fehler gut für die Vorhersage der Ungenauigkeit der Prognose geeignet ist. Allerdings erfolgt bislang nur eine Vorhersage des Großkreisfehlers. In Analogie zu früheren Arbeiten ließe sich noch die Vorhersagbarkeit von Wahrscheinlichkeitsellipsen untersuchen, deren Achsen entweder parallel und senkrecht zur Zugbahn liegen oder am Gittersystem der Erdkugel orientiert sein können. Aus den Verteilungen und Korrelationen der Ensemblemitglieder lassen sich auch Wahrscheinlichkeitsellipsen ohne Vorzugsrichtung bestimmen.

Kombiniert man die Prognosen des Analogmodells mit der CLIPER-Vorhersage, so erhält man eine Verbesserung gegen CLIPER um maximal 6% nach 12 Stunden und weniger als 2% nach mehr als 24 Stunden. Im Vergleich zu der Kombination zwischen statistischem und dynamischen Modell, die im australischen Bassin eine Verbesserung von mehr als 15% bis zur 48 Stundenvorhersage erzeugt (Leslie und Fraedrich, 1990), ist diese Kombination offenbar weniger erfolgreich. Der Grund dürfte in der großen Ähnlichkeit der beiden Modelle liegen. Beide nutzen statistische Verfahren mit den selben Variablen zur Vorhersage, so daß man nur begrenzt unabhängige Prognosen vorliegen hat. Durch eine Abhängigkeit zwischen den Prognosen wird jedoch die Kombination nur geringe Verbesserungen hervorbringen.

6.2. Ausblick

Für rein statistische Modelle stellt CLIPER ein Verfahren kaum zu überbietender Qualität dar, sofern nicht weitergehende Informationen wie zum Beispiel die synoptische Umgebung in das Modell Einzug halten oder von vornherein ein dynamisches Modell genutzt wird. Letztere zeigen heute einen beträchtlichen Skill gegen CLIPER. So erreicht das britische Wettervorhersagemodell nach 72 Stunden eine Verbesserung von gut 50% im Zeitraum 1992 bis 1994 (Heming, 1994), also einen halbierten CLIPER-Fehler. Wie es typisch für dynamische Modelle ist, ist die Vorhersagequalität im kurzfristigen Bereich weniger hoch. Nach 12 Stunden liegt der Skill nur bei etwa 0%, um dann mit zunehmender Vorhersagezeit anzusteigen.

Die betrachteten Einzelfälle zeigen ebenso wie eine Reihe früherer Veröffentlichungen, daß das umgebende Windfeld die Bewegung der tropischen Zyklonen maßgeblich beeinflußt. Die Einbeziehung eines geeigneten synoptischen Datensatzes in den Phasenraum des Analogmodells könnte ein Weg sein, die Vorhersage mit diesem Modell weiter zu verbessern. Allerdings muß sichergestellt sein, daß Phasenraumdimension und Bibliotheksgröße ein vernünftiges Verhältnis haben ^[18] . Einen ähnlichen Weg gehen Keenan und Woodcock (1981). Eine weitere Möglichkeit zur Verbesserung der Ergebnisse könnte, wie schon erwähnt, eine Änderung der Lernregel in der Weise sein, daß auch Randbedingungen wie Ensemblegröße oder andere betrachtet und nicht vorgegeben werden müssen. Das dürfte jedoch mit einem nicht unerheblichen Aufwand verbunden sein. Einfacher wird es sein, die Kombination der Ensemblemitglieder zu einer Vorhersage zu variieren, indem zum Beispiel ein in irgendeiner Form gewichtetes Mittel gebildet wird oder das gefundene Ensemble einer Cluster-Analyse unterzogen wird. Ebenso könnte versucht werden, den zuletzt gemachten Fehler für eine Verringerung der Prognoseungenauigkeit zu nutzen, wie es von Fraedrich und Leslie (1998) vorgeschlagen wird. Die bisher mit dem Analogmodell gemachten Versuche in dieser Richtung haben noch keine nennenswerten Ergebnisse gezeigt. Offenbar muß hierzu ein völlig anderer Phasenraum konstruiert werden.

Dynamische Vorhersagemodelle erzeugen Ensemblevorhersagen, indem die Rechnung mehrfach wiederholt wird. Hierbei wird entweder mit der Monte-Carlo-Methode oder mit speziellen Methoden (Zhang und Krishnamurti, 1997) der Anfangszustand in Form der aktuellen Position variiert. Durch ein gezieltes Verrauschen der Referenzzustände bei der Analogsuche ließe sich mit dem Analogmodell ein ähnlicher Effekt erreichen. Als letzter an dieser Stelle genannter Vorschlag für weitere Untersuchungen der Vorhersagbarkeit tropischer Zyklonenzugbahnen mit dem selbst-adaptierenden Analogmodell sei die iterative Vohersage erwähnt, bei der die 6-Stunden-Vorhersage als Referenz in die nächste Prognose eingeht. Sofern ein Phasenraum inklusive der aktuellen Windgeschwindigkeit wie in dieser Arbeit genutzt wird, muß jedoch ein Weg gefunden werden, die Intensität für den neuen Initialzustand zu prognostizieren. Eine reine Positionsvorhersage ist hierfür nicht ausreichend. Alle diese Untersuchungen lassen sich noch in den anderen Bassins durchführen. Im Anhang A geschieht dies für den Ost-Pazifik, da bisher nur für dieses Bassin die Koeffizienten des Regressionsmodells zum Vergleich vorliegen.

[16] Hier: 48 bis 72 Stunden
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[17] Bei einer Vorhersage im 12-Stundentakt bis einschließlich 72 Stunden
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[18] Deutlich ausgedrückt: Sofern nur 100 Analoga zur Verfügung stehen, ist die Bildung eines 100-dimensionalen Phasenraumes nicht sinnvoll.
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